[MD-sorular] kapalilik

[Ali ilik]

S={a_n | n E N} olsun. Yani S sonlu olsun.

Farzedelim ki S nin bir yığılma noktası vardır. Bu yığılma noktasına b
diyelim. b E s dir ya da b elemanı değildir S dir. Bu iki durumu
inceleyelim.

b=a_i (i E N) => Her r, "N_0(a_i,r) arakesit S" boştan farklıdır. Çelişki,
çünkü r< min{d(a_i, a_j) | i, j E N} için N_0(a_i,r) de S nin elemanı
yoktur, yani "N_0(a,r) arakesit S" boştur.

b =!a_i => "N_0(b,r) arakesit S" boştan farklıdır. Çelişki, çünkü r<
min{d(b,a_i)} için, N_0(b,r) de S nin elemanı yoktur. Yani, "N_0(b,r)
arakesit S" boştur.

Demek ki S nin yığılma noktaları kümesi boş kümedir. Boş küme altkümesidir S
olduğundan, S kapalıdır.

Demek ki sonlu bir küme kapalıdır. O halde tek elemandan oluşan bir küme de
kapalıdır.

Bir önceki mesajımda bir iki hata var:

"Tek vektör lineer bağımlıdır." demiştim. Vektör sıfır vektörü değilse
lineer bağımsızdır. Yoksa R nin boyutu 1 olamazdı!

Tek başına lineer bağımsız olmayan (lineer bağımlı ) bir tane vektör var,
sıfır vektörüdür.

""Ne açık ne kapalı olmayan" *olmayan* bir küme ya açık ya kapalıdır."
demiştim. Bir "olmayan" fazla yazmışım.

Bir küme "ne açık ne kapalı" değilse, ya açıktır ya kapalı. (İkisi de
olabilir- hem açık hem kapalı yani, ya boştur ya uzayın kendisidir.)

Ali

16.12.2006 tarihinde mete ulusal <mete.ulusal at gmail.com> yazmış:
>
> Herkese Merhaba,
>
>
>         Metrik Uzayda  tek nokta kumesi kapalidir. İspati nasil yapamadim.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>


-- 
MD-Bursa: http://mdbursa.googlepages.com/

Voltaire: "Je hais vos idées, mais je me ferai tuer pour que vous ayez le
droit de les exprimer."

http://www.tvturnoff.org/
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061216/6e16389a/attachment.htm