Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu

[haydar göral]

 İlk olarak iç çarpımımız olsun diyelim ve her vektör 0'a dik olsun.İç
çarpımların 0 olduğunu biliyoruz ama dediğin gibi bu yetmez biz öyle
tanımlayalım.Bir de ,x elemanı y ye dikse y nin gerdiği uzaya da dik
olmasını bekleriz geometrik olarak(tabi geometrik bir anlam olmak
zorunda değildir).Burdan da her elemanın 0'a dik olmasını bekleriz
yine.Ortogonal tümleyen kavramında da her elemanın 0'a dik olasını
bekleriz.Simdi de  0 olmayan iki vektörün arasındaki açıyı klasik
olarak tanımlayalım.Yani iç çarpım varsa açı tanımlayabiliyoruz.

 Enteresan olan açı kavramımız varsa iç çarpım olup
olmayacağıdır.Uygun olsun die tanımlara <x,y>=IxIIyI*aralarındaki
açının kosinüsü diye tanımlayacağız heralde.Tabi bu durumda normun
paralel kenar bağıntısını sağlaması lazım.

On 12/1/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
> Ben bildigim kadariyla yazayim. Ic carpim denen sey bir fonksiyondur. V, F
> cismi uzerine bir vektor uzayi olsun. <x,y> : VxV --> F ic carpimi asagidaki
> ozellikleri saglamalidir:
>
> <x,x> buyukesit sifir, ve <x,x> = 0 ancak ve ancak x = 0 vektoru ise,
>
> <x,y> = <y,x>*  (burda yildiz conjugate demek)
>
> <ax,y> = a<x,y>
>
> <x+y,z> = <x,z> + <y,z>
>
> Bu ozelliklerden, sifir vektoruyle ic carpimin sifir oldugu cikar. Vektor
> derken illa yonlu dogru parcalari olmasi gerekmez tabii.
>
> Bir de, bildigim kadariyla iki vektorun ic carpimi sifirsa, bu vektorlere
> dik (orthogonal) denir. Yani sifir vektoru her vektore diktir.
>
> Kerem
>
>
>
>
>
>
>
>
> On Dec 1, 2007 3:51 AM, Ali İlik <aliilik at gmail.com> wrote:
>
> >  "Uzun zamandır" soru sormuyordum ona sayınız lütfen bu mesajları. Arka
> > arkaya geldi. Sıfır vektörü ve iç çarpımla ilgili bir soru sormuştum. Ne
> > zaman bu soruyu bir yerlere sorsam yanıt gelmiyor! Arada bir sorarım!
> Bunun
> > yanıtını düşündüm düşündüm bir türlü işin içinden çıkamadım. Bilen bir
> > arkadaş ayrıntılı olarak yanıtlarsa çok memnun olacağım.
> >
> > Aslında yorumum şöyle: Önce açı mı yoksa iç çarpım mı tanımlıdır? Sıfır
> > vektörü ile bir vektörün iç çarpımı sıfırsa, açı 0/0 oluyor. Yani
> olmuyor...
> > Ya da herşey oluyor... Ama olmaz... Tek olsa daha mantıklı olur açı. O
> zaman
> > olmasın. Yani sıfır vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımlı olmasın.
> > Ama iç çarpımı biz aksiyom olarak uygunluk açısından 0 olarak
> tanımlayalım.
> > İç çarpımı bileşen bileşen düşünüce 0 vektörü ile iç çarpım 0 oluyor ama
> > bileşen bileşene çarpım da geometriden çıkan bir şey. Kosinüs teoreminden
> > falan kanıtlanıyordu sanırım. Ama sıfır vektörü üçgen oluşturmada yetersiz
> > kalıyor. Aslında bir vektörün normunu sabit tutup diğerinin normunu sıfıra
> > yaklaştırarak da bir açı tanımı yapıp -limit aracılığıyla- 0 vektörü...
> > Allah'ım bittim eridim ya. Yok mu şu sorunun yanıtını bilen????? Kimi
> > uygunluk açısından her vektöre hem dik hem paralel alırım diyor. Kimi 0
> > vektörüyle açı olmaz diyor. Açı olmuyorsa nasıl dik nasıl parelel
> alıyorsun?
> > Kimi vardır, sonucu da sıfırdır iç çarpımın diyor. Açı yoksa iç çarpım
> nasıl
> > oluyor? Of ki ne of...
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>