Re: [MD-sorular] Bir soldan sıfırbölen aynı zamanda soldan ters olabilir mi?

[E. Mehmet Kıral]

X bu durumdayken Y(v_i) = v_2i olsun ve Z(v_i) = v_2i - v_(2i+1) olsun.
XY = I ve XZ = 0 sağlanır.
Ayrıca X herhangi bir örten ve birebir olmayan lineer fonksiyon olabilirdi.
Çünkü eğer X(z) = X(w) ise o zaman tüm v vektörleri için Z(v) = z - w
olarak tanımlarsak XZ = 0 olur. XY = I olacak şekilde bir Y seçmek ise
seçme belitini gerektiriyor ancak yapılabilir.

2007/5/21, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr>:
>
> "Of, içinden çıkılacak gibi değil. Nasıl gösterilir böyle bir şey?!"
> Pek o kadar zor degildir. Anlatirim yazokulunda.
>
> Ama cok daha kolay bir ornek vereyim: Oyle X, Y, Z neq 0 lineer fonksiyonlar
> bul ki XY = I ve XZ = 0 olsun. XY = I icin X'in orten olmasi yeterli (o
> zaman Y'yi bulabilirsin). Z, 0 olmadan XZ = 0 yapabilmen icin de X'in
> birebir olmamasi gerekir. Demek ki orten olan ama birebir olmayan lineer bir
> X donusumu bulmak yeterli. Dolayisiyla vektor uzayi sonsuz boyutlu olmali. V
> = Vect(v_0, v_1, ..., v_n, ...) al ve X(v_2i) = X(v_{2i+1}) = v_i olsun.
> Y ve Z'yi bulmak zor olmamali.
>
> Ali
>
>
> -----Original Message-----
> From: E. Mehmet Kıral [mailto:luzumi at gmail.com]
> Sent: Monday, May 21, 2007 3:01 PM
> To: ali nesin
> Cc: ll
> Subject: Re: [MD-sorular] Bir soldan sıfırbölen aynı zamanda soldan ters
> olabilir mi?
>
> 2007/5/21, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr>:
> > Yalniz tabii R'de (yani boldugunde) 1'in 0 olmadigini da kanitlaman lazim
> bu
> > arada...
> > Ali
> >
>
> Of, içinden çıkılacak gibi değil. Nasıl gösterilir böyle bir şey?!
>
>
> > -----Original Message-----
> > From: E. Mehmet Kıral [mailto:luzumi at gmail.com]
> > Sent: Monday, May 21, 2007 3:09 AM
> > To: ali nesin
> > Cc: ll
> > Subject: Re: [MD-sorular] Bir soldan sıfırbölen aynı zamanda soldan ters
> > olabilir mi?
> >
> > Bunun sayesinde de bir önceki soruda R'nin değişmeli olmasının elzem
> > olduğunu görüyoruz.
> > Yani <X,Y> ideali bir R[X,Y] halkasında principal olabilir.
> >
> > R = K[A,B,C,D] /<AC - 1, AD, BC, BD - 1> olsun.
> > R[X,Y] halkasında f(X,Y) = CX + DY alın.
> > Af = A(CX + DY) = X ve
> > Bf = B(CX + DY) = Y.
> >
> > Demek ki <X,Y> = <CX + DY>.
> >
> > 2007/5/21, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr>:
> > >
> > > Soylemeyi unuttum: Buradaki K[X, Y, Z]'de X, Y ve Z degismiyorlar, yani
> > > ornegin XY ve YX esit degiller. Ali
> > >
> > > -----Original Message-----
> > > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of ali nesin
> > > Sent: Monday, May 21, 2007 2:01 AM
> > > To: 'E. Mehmet Kıral'; 'll'
> > > Subject: RE: [MD-sorular] Bir soldan sıfırbölen aynı zamanda soldan ters
> > > olabilir mi?
> > >
> > >
> > > K[X, Y, Z] halkasini <XY-1, XZ> idealine bol...
> > > Elde ettigin halkada xy = 1 ve xz = 0 olur.
> > > Polinom halkalarinin en guzel ozelligi iste bu ozgurlugudur, istedigin
> (ve
> > > varolan) hemen hemen her ozelligi polinomlarla saglayabilirsin.
> > > Ali
> > >
> > > -----Original Message-----
> > > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
> > > Kıral
> > > Sent: Monday, May 21, 2007 12:34 AM
> > > To: ll
> > > Subject: [MD-sorular] Bir soldan sıfırbölen aynı zamanda soldan ters
> > > olabilir mi?
> > >
> > > Sorunun nereden geldiği belli herhalde, bir önceki mesajdan.
> > > Sembollerle ifade edecek olursak, bir R halkasında,
> > > pa = 1 ve pb = 0 eşitliklerini sağlayacak p, a ve b elemanları
> bulunabilir
> > > mi?
> > >
> > > --
> > > I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> > > Plato.
> > >
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> > I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> > Plato.
> >
> >
>
>
> --
> I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> Plato.
>
>


-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.