Re: [MD-sorular] oyle bir şey...

[Kerem Altun]

Sinirsiz oldugu zaman her noktada analitik olamaz tabii. Asagida 0 ile
sonsuz arasi derken 0 dahil degil diyelim, yani x sifira yaklasirken
sinirsiz olsa sadece?

Kerem


On Nov 25, 2007 5:18 PM, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
> Bir kosul daha koysak ilk soru icin; fonksiyon 0 ile sonsuz arasi her
> noktada analytic olsun desek. O zaman bulunur mu acaba boyle bir
> fonksiyon?
>
> Kerem
>
>
>
> On Nov 25, 2007 1:07 PM, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> > İkinci örnek oldukça kolay f(x) = 1/(x+1) olarak tanımlanmış olsun. Bu
> > durumda f'nin 0'dan sonsuza integrali sonsuz, oysa karesinin integrali
> > sonludur.
> >
> > Kendisinin integrali sonlu ve karesininki sonsuz için de bir örnek bulunabilir:
> >
> > f pozitif gerçel fonksiyonu şöyle tanımlanmış olsun.
> > x € (0,1] için 1/kök(x)
> > x € [1,oo) için 1/x^2
> >
> > Bu fonksiyonun 0'dan sonsuza integrali sonlu olan ancak karesinin
> > integrali sonsuzdur.
> >
> > Fonksiyonun sınırsız olması şarttır. f; pozitif gerçel değerli,
> > sınırlı, integrallenebilir bir fonksiyon olsun ve integral (0'dan
> > oo'a) f(x)dx = c < oo olsun.
> >
> > Şimdi integral (0'dan oo'a) f^2 (x) dx < oo olduğunu kanıtlayacağız.
> >
> > B = { x > 0 : f(x) > 1} kümesi olsun. İntegral sonlu olduğundan m(B),
> > yani B'nin ölçüsü, sonlu. Şimdi geri kalan kümede, ona da A diyelim
> > f^2(x) =< f(x). İntegrali A üzerinde ve B üzerinde olarak ikiye
> > ayırırsak (fonksiyonun integralinden bahsettiğimize göre ölçülebilir
> > olduğunu varsayıyorum dolayısıyla her iki küme de ölçülebilir kümeler)
> >
> > integral (A üzerinde) f^2 (x) dx =< integral (A üzerinde) f(x) dx =< c
> >
> > f fonksiyonu sınırlı, diyelim ki f(x) < M. Demek ki
> >
> > integral (B üzerinde) f^2(x)dx =< m(B)*M
> >
> > İkisini birleştirirsek integral (0'dan oo'a) f^2(x)dx < m(B)*M + c < oo.
> >
> >
> >
> > Pozitif değerli olmasını koşmazsak büyük ihtimalle ilk sorduğun soruya
> > sınırlı bir fonksiyon örneği de verebiliriz. Tahminim sin(x) / kök(x)
> > gibi bir fonksiyonun işe yarayacağı yönünde, ancak hesabı yapmadım.
> >
> > 2007/11/25, ihsan yÿfffffccel <ihsan_einstein at yahoo.com>:
> >
> > >
> > > Oyle bir fonksiyon bulun ki ...Pozitif olsun, 0 dan sonsuza integrali sonlu
> > > olsun. Ama ayni fonksiyonun karesinin integrali sonsuz olsun
> > > Simdi de tersini bulun.Karesi sonlu kendisi sonsuz olsun .
> > >
> > >
> > > ihsan (...)
> > >
> > >
> > >  ________________________________
> > > Yahoo! kullaniyor musunuz?
> > >  Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo!
> > > Posta'da
> > > http://tr.mail.yahoo.com
> > >
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular e-posta listesi
> > > sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > Science")
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>