[MD-sorular] karekok tanimi R'de ve C'de neden farkli?

[haydar göral]

 Reel sayılardan karekökün pozitif olmasının nedeni reel sayıların tam
sıralı bir cisim olmasından gelir.Genel olarak sıralı cisimlerde kareler her
zaman pozitiftir ve karekök tanımından dolayı karesi karekökünü aldığımız
sayı olmalıdır.Bu da karekökünü aldığımız sayıyı pozitif yapar.
  Karmaşık sayılarda durum böyle değildir.Sıralamaı yoktur zaten.Karekök
fonksiyonunu tanımlarken iyi tanımlı olması için bir seçim yapmak
zorundayız.Nitekim istersek C de 1'in kökünü -1 olarak ta
tanımlayabiliriz.Mesela bu durumda -1 sayısın kökü i değil -i olur.İ sayısı
karmaşık sayıları kurarken karesi -1 olan yepyeni bir sayıdır.Bunu bazen
kök(-1) olarak da gösterilir ama bu durumda 1 in kökü 1 olarak
tanımlanmıştır.Bir seçim yapmazsak bunu tanımlayamayız.Cebirsel işlemler
bakımızdan i ve -i yi birbirinde ayıramayız çünkü.Eşleniğini almak C
üzerinde i yi -i ye gönderen bir özyapı dönüşümüdür.

i=kök(-1)=kök(1/-1)=kök(1)/kök(-1)=1/i  ise İ^2=1 olur.Demek ki seçim
yapmazsak İ=kök(-1)
diyemeyiz.Bide kök alma çarpımsal olmayabilir tabi.Ayrıca kök almanın
sürekli bir fonksiyon olmasını da bekleriz.1'in kökünü 1 olarak kabul
edersek,kök almanın görüntüsü üst düzlem olur.Daha detaylı olarak karmaşık
sayılar kitabında bulabilirsiniz n. dereceden kök almayı.


On 5/21/08, Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com> wrote:
>
> Merhabalar.
>
> Karekok 1, C'de 1 veya -1 olduðunu biliyoruz ve (-1 ve 1, R'de olduklari
> halde) R'de, -1'i 1'in bir kare koku olarak almiyoruz (en azýndan baktigim
> tum kitaplarda boyle idi). Bu evrensel mi? Daha temel olarak, -1'in 1'in
> karekoku olarak alýnmamasinin gerekcesi nedir?
>
> Benim baktigim bir cok kitapta (belki hatali bicimde?) "pozitif karekok"
> veya "negatif karekok" ifadesini kullaniyor ama uygulamada bu "negatif
> karekok"lere deginmiyor bile.
>
> Istegim sudur arkadaslardan: bir sayinin n. dereceden koku icin genel gecer
> tanim nedir (ki boylece karar verebilelim bu konuda)?
>
> Cevap yazacaklara tesekkurler.
>
>
> Sakin
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080521/887a98c2/attachment-0001.htm